GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Jones-Formalismus</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Jones-Formalismus</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Jones-Formalismus beschreibt lineare optische Abbildungen unter Berücksichtigung der <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a>. Er wurde nach <a href="R._Clark_Jones" title="R. Clark Jones">R. Clark Jones</a> benannt, der diese Darstellung 1941 einführte. Das Licht wird als ebene <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Welle</a> repräsentiert, mit einem <a href="Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexwertigen</a> zweidimensionalen Jones-<a href="Vektor" title="Vektor">Vektor</a>, der <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a> der Welle, und kann daher genutzt werden, um optische Effekte wie <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> zu beschreiben. Damit stellt der Formalismus eine Verbesserung ggü. den <a href="Stokes-Parameter" title="Stokes-Parameter">Stokes-Parametern</a> dar. Im Gegensatz dazu ist der Jones-Formalismus jedoch auf vollständig polarisiertes, <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärentes</a> Licht begrenzt.

Die Abbildungen werden durch Jones-<a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizen</a> dargestellt. Mit ihnen ermöglicht der Jones-Formalismus die Modellierung und Analyse optischer Systeme, in denen ein Lichtstrahl eine Kaskade von optischen Bauelementen durchläuft.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Jones-Matrix">Jones-Matrix</h2></div>

Die Jones-Matrix ist eine im Allgemeinen komplexe 2×2-<a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrix</a>, die die Änderung des <a href="Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrischen Feldstärkevektors</a> beim Durchgang des Lichtes durch ein <a href="Optisches_System" class="mw-redirect" title="Optisches System">optisches System</a> beschreibt. Die Jones-Matrix beschreibt auch die Änderung der Kohärenzmatrix unter der Einwirkung des optischen Systems.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Hat man mehrere optische Elemente, die den Polarisationszustand verändern, multipliziert man die einzelnen Jones-Matrizen zu einer Gesamt-Jones-Matrix, die dann die Wirkung des kompletten Systems beschreibt.<a href="#cite_note-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Beschreibung">Mathematische Beschreibung</h2></div>

<caption>Beispiele für normierte Jones-Vektoren<a href="#cite_note-3">[3]</a><a href="#cite_note-4">[4]</a><a href="#cite_note-OptikPhysik-5">[5]</a>

</caption>

<th>Polarisation

</th>

<th>Polarisationsrichtung zu verschiedenen Zeiten bei z = 0

</th>

<th>Jones-Vektor

</th>

<th><a href="Bra-Ket" class="mw-redirect" title="Bra-Ket">Bra-Ket</a>-Notation

</th></tr>

<tr>

<td>linear in x-Richtung

</td>

<td>

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3a7f3108b3c783e51e98a2e1fdf73e3a5c866b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:5.335ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |H\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f010e5c1fd1410fa37d26b3ae7c769db1df7ab57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.615ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |H\rangle }" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>linear in y-Richtung

</td>

<td>

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6fcc510ddd9d14916766a41ed29188797674f08b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:5.335ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |V\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/89463c7bdd8be86eae354b0fd9fc5ca09d423499.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.339ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |V\rangle }" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>linear in +45°-Richtung

</td>

<td>

</td>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a726a51a18b12c17e65dcb81640902f4ae39201e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:9.27ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |D\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle +|V\rangle )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bd956c1a30c98bc810f232c67ffa4ca09526656c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:22.112ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |D\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle +|V\rangle )}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>links zirkular

</td>

<td>

</td>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\\mathrm {i} \end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2e7e0acd2a7cc04b6d2bf440e33e1344abfb71e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:9.27ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\\mathrm {i} \end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |L\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle +\mathrm {i} |V\rangle )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72d504ddea42ca39e42c85f7dab2e799b2015940.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:22.418ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |L\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle +\mathrm {i} |V\rangle )}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>rechts zirkular

</td>

<td>

</td>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-\mathrm {i} \end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d87ee7ed2f7a7eb10af4908065b779780aeafce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:10.562ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-\mathrm {i} \end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td>

</mrow>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |R\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle -\mathrm {i} |V\rangle )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37de5baf0d60161074f2ff5689ac29b76c4d37ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:22.599ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |R\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle -\mathrm {i} |V\rangle )}" loading="lazy">

</td></tr></tbody></table>

In komplexer Schreibweise hat die <a href="Auslenkung" title="Auslenkung">Elongation</a> einer <a href="Monochromatisch" class="mw-redirect" title="Monochromatisch">monochromatischen</a> ebenen Welle in einem <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen Koordinatensystem</a> die Orts- und Zeitabhängigkeit

<mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}(z,t)={\begin{pmatrix}E_{x}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t+\phi _{x})}\\E_{y}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t+\phi _{y})}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E_{x}e^{\mathrm {i} \phi _{x}}\\E_{y}e^{\mathrm {i} \phi _{y}}\end{pmatrix}}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}={\begin{pmatrix}{\tilde {E}}_{x}\\{\tilde {E}}_{y}\end{pmatrix}}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98b2b1f10a66227dd0ee3e298161abcea5a8019d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:67.189ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}(z,t)={\begin{pmatrix}E_{x}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t+\phi _{x})}\\E_{y}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t+\phi _{y})}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E_{x}e^{\mathrm {i} \phi _{x}}\\E_{y}e^{\mathrm {i} \phi _{y}}\end{pmatrix}}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}={\begin{pmatrix}{\tilde {E}}_{x}\\{\tilde {E}}_{y}\end{pmatrix}}e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}}" loading="lazy">,</dd></dl>

wobei als Ausbreitungsrichtung die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Achse gewählt ist. Die reellen Zahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"> bezeichnen die <a href="Kreiswellenzahl" class="mw-redirect" title="Kreiswellenzahl">Kreiswellenzahl</a> bzw. die <a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a> der Welle. Die Größen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{x},E_{y}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{x},E_{y}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc2a1eb9d5d8a59f8af61123b09550666ef63e39.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.686ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{x},E_{y}}" loading="lazy"> sind die reellen Amplituden. Die komplexen Zahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tilde {E}}_{x}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {E}}_{x}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3bfcafaa77cbb0da10d53606584d75fead658b32.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.948ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\tilde {E}}_{x}}" loading="lazy"> bzw. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tilde {E}}_{y}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tilde {E}}_{y}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8b73a343194cea3bb38aecd355ee38c0714bff3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.825ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\tilde {E}}_{y}}" loading="lazy"> beschreiben dann Phase und Amplitude der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy">- bzw. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy">-Komponente des Feldes. Der Jones-Vektor dieser Welle ist dann

<mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}={\begin{pmatrix}{\tilde {E}}_{x}\\{\tilde {E}}_{y}\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96246620c21b57698634aa2090469bc313f0b82f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:12.268ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}={\begin{pmatrix}{\tilde {E}}_{x}\\{\tilde {E}}_{y}\end{pmatrix}}}" loading="lazy">,</dd></dl>

das heißt, die explizite Raum- und Zeitabhängigkeit der Amplitude wird bei der Beschreibung der Welle unterdrückt. Des Weiteren werden in der Darstellung eines Jones-Vektors üblicherweise dessen Komponenten auf 1 normalisiert und ein Vorfaktor eingeführt, damit die <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a> unverändert bleibt (siehe Beispiele).

Der Effekt eines optischen Bauelements auf die Lichtwelle lässt sich durch die Wirkung einer komplexwertigen 2×2-Matrix <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {M} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {M} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e499ae5946af9c09777ada933051b3669d3372c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.537ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {M} }" loading="lazy"> auf den Jones-Vektor beschreiben, wenn das Element keine <a href="Nichtlineare_Optik" title="Nichtlineare Optik">nichtlinearen</a> Eigenschaften hat,

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}_{\rm {out}}={\mathbf {M} }{\vec {J}}_{\rm {in}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f9b56932cca7ca643c55f93d8b1b5a2077ddb8b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.071ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}_{\rm {out}}={\mathbf {M} }{\vec {J}}_{\rm {in}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Durchläuft der Lichtstrahl ein System optischer Elemente mit Jones-Matrizen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {M} _{1},\ldots ,\mathbf {M} _{n}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {M} _{1},\ldots ,\mathbf {M} _{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03dc0821fd73b9263ea6887f55b5748646199a6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.526ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {M} _{1},\ldots ,\mathbf {M} _{n}}" loading="lazy">, so lässt sich der Gesamteffekt des optischen Systems durch eine Jones-Matrix

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {M} }={\mathbf {M} }_{n}\cdot {\mathbf {M} }_{n-1}\cdot \ldots \cdot {\mathbf {M} }_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/728e2e7b509868c8666075f14141c83624ace010.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.6ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {M} }={\mathbf {M} }_{n}\cdot {\mathbf {M} }_{n-1}\cdot \ldots \cdot {\mathbf {M} }_{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

beschreiben (sofern Mehrfachreflexionen zwischen den einzelnen Komponenten keine Rolle spielen). Die Eigenpolarisationen eines optischen Systems entsprechen den <a href="Eigenvektor" class="mw-redirect" title="Eigenvektor">Eigenvektoren</a> seiner Jones-Matrix. Der Jones-Vektor eignet sich nur für die Beschreibung vollständig polarisierten Lichts, und entsprechend können nur optische Komponenten, die keine depolarisierenden Eigenschaften besitzen, durch Jones-Matrizen charakterisiert werden. Sind <a href="Depolarisation_(Wellenausbreitung)" title="Depolarisation (Wellenausbreitung)">Depolarisations</a>-Effekte von Bedeutung, muss auf den aufwändigeren <a href="Stokes-Vektor" class="mw-redirect" title="Stokes-Vektor">Stokes-Formalismus</a> zurückgegriffen werden.

Jones-Matrizen können z. B. lineare Polarisationen oder zirkulare Polarisationen (Rotation der Polarisationsebene) und Verzögerungsplatten beschreiben. Bei der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy">-Viertel Platte wird z. B. eine Polarisationsrichtung gegenüber der dazu senkrechten um eine Viertel Wellenlänge verzögert. Bei zirkularer Polarisation und Verzögerung ändert sich der Betrag der Gesamtamplitude nicht, und die Matrizen sind <a href="Unit%C3%A4re_Matrix" title="Unitäre Matrix">unitär</a>, es gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M^{-1}=M^{\dagger }:={\overline {M}}^{\rm {T}}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M^{-1}=M^{\dagger }:={\overline {M}}^{\rm {T}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd1b1d598f7d5449ee355e847268b5cc68115c73.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:19.235ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle M^{-1}=M^{\dagger }:={\overline {M}}^{\rm {T}}}" loading="lazy"> (dabei bedeutet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {M}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {M}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c0e2d2cef85c7247cc507120eb8980b6f2714591.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.68ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {M}}}" loading="lazy"> komplex konjugiert und T die <a href="Transponierte_Matrix" title="Transponierte Matrix">Transposition</a> der Matrix) und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {|M\cdot {\vec {J}}|}^{2}=({\vec {J}}^{*T}\cdot M^{\dagger }M\cdot {\vec {J}})=({\vec {J}}^{*T}\cdot {\vec {J}})={|{\vec {J}}|}^{2}=J^{2}}">

<msup>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {|M\cdot {\vec {J}}|}^{2}=({\vec {J}}^{*T}\cdot M^{\dagger }M\cdot {\vec {J}})=({\vec {J}}^{*T}\cdot {\vec {J}})={|{\vec {J}}|}^{2}=J^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a4cfc7c3acc4bcd2fc10ae241eee2560d3e62cae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:53.503ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {|M\cdot {\vec {J}}|}^{2}=({\vec {J}}^{*T}\cdot M^{\dagger }M\cdot {\vec {J}})=({\vec {J}}^{*T}\cdot {\vec {J}})={|{\vec {J}}|}^{2}=J^{2}}" loading="lazy">. Bei linearer Polarisation kann sich der Betrag der Gesamtamplitude ändern, die zugehörigen Matrizen sind nicht unitär.

<caption>Beispiele für Jones-Matrizen<a href="#cite_note-OptikPhysik-5">[5]</a>

</caption>

<th>Optisches Element

</th>

<th>Jones-Matrix

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Polarisator" title="Polarisator">Polarisationsfilter</a> für linear polarisiertes Licht

in H-Stellung

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/271b1086c8ff65cf30f508224e84d86eaa1296e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:8.82ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in V-Stellung

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7fe265a04c43c431e5b23690ff1e53ce165729ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:8.82ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in +45°-Stellung

</td>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30e0c17baa1d8d7df940d28b19bb39eacd42a3d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.819ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in −45°-Stellung

</td>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/996fc0aa951aeaeecd9b8af1e3f5b9883bd354dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.435ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, um den Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"> im mathematisch positiven Drehsinn aus der H-Stellung gedreht

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos ^{2}(\varphi )&\cos(\varphi )\sin(\varphi )\\\sin(\varphi )\cos(\varphi )&\sin ^{2}(\varphi )\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0369f4fd311ffea45f4eb68e4547e17ca7f8b000.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:32.521ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos ^{2}(\varphi )&\cos(\varphi )\sin(\varphi )\\\sin(\varphi )\cos(\varphi )&\sin ^{2}(\varphi )\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisator für links zirkular polarisiertes Licht

</td>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-\mathrm {i} \\\mathrm {i} &1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72f4fa8e9361cd6a553186f164c150bf6d12ba3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.111ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-\mathrm {i} \\\mathrm {i} &1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>Polarisator für rechts zirkular polarisiertes Licht

</td>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&\mathrm {i} \\-\mathrm {i} &1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1b17166622597eabc72b7acff6a27bc7bd1d7bf6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.111ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&\mathrm {i} \\-\mathrm {i} &1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Verz%C3%B6gerungsplatte" title="Verzögerungsplatte">λ/2-Plättchen</a> mit schneller Achse in x-Richtung

</td>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2e2ce3a8967e2bf8cb9e9f637aa92f4f36651a5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.628ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Verz%C3%B6gerungsplatte" title="Verzögerungsplatte">λ/4-Plättchen</a> mit schneller Achse in x-Richtung

</td>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1-\mathrm {i} &0\\0&1+\mathrm {i} \end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/775c6bd5b8449e829f48b05cef9f21efae59eb0a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:19.729ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1-\mathrm {i} &0\\0&1+\mathrm {i} \end{pmatrix}}}" loading="lazy">

</td></tr></tbody></table>

Gemäß der üblichen Sprechweise in der Optik bezeichnen „H“ wie horizontal und „V“ wie vertikal die Orientierung in die x- und y-Richtung.

Wenn es nicht auf die Interferenz mit anderen Strahlen ankommt, kann ein gemeinsamer (komplexer) Phasen-Vorfaktor ausgeklammert werden, und die Matrizen werden häufig so angegeben, dass die erste Diagonalstelle reell ist.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gedrehte_Bauteile">Gedrehte Bauteile</h2></div>

Wird ein optisches Bauteil gegenüber seiner optischen Achse um den Winkel θ gedreht, so ist die Jones-Matrix für das gedrehte Bauteil M(θ). Diese Matrix erhält man aus der Matrix M für das ungedrehte Bauteil durch folgende Transformation:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(\theta )=R(\theta )\,M\,R(-\theta ),}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6145cfbf3273c6375a3a913d5b827908a390c6d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.439ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M(\theta )=R(\theta )\,M\,R(-\theta ),}" loading="lazy"></dd>

<dd>Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}">

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52f595f23cdf9f0b14b70d1fb62f4ca4f5572483.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.021ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Übergang_zur_Quantenmechanik">Übergang zur Quantenmechanik</h2></div>

Man kann die reine x- und reine y-Polarisation als <a href="Orthonormalbasis" title="Orthonormalbasis">Orthonormalbasis</a> auffassen und diese in <a href="Bra-Ket" class="mw-redirect" title="Bra-Ket">Bra-Ket</a>-Schreibweise darstellen, wie oben in der Tabelle angedeutet. Ein Polarisationsfilter lässt sich dann zum Beispiel als <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">quantenmechanischer</a> Operator auffassen, der auf einen <a href="Eigenzustand" title="Eigenzustand">Eigenzustand</a> des Systems (reine x- oder y-Polarisation) projiziert (<a href="Kollaps_der_Wellenfunktion" title="Kollaps der Wellenfunktion">Kollaps der Wellenfunktion</a>). Der entsprechende <a href="Bra-Ket#Tensorprodukt" class="mw-redirect" title="Bra-Ket">Projektor</a> wäre für einen x-Polarisationsfilter: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |H\rangle \langle H|}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |H\rangle \langle H|}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29b829c93244db18fe2486cafdc4ec720c14b87e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |H\rangle \langle H|}" loading="lazy"> Der <a href="Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwert</a> entspricht dann dem Anteil des einfallenden Lichtes, das die entsprechende Polarisation aufweist. Die <a href="Observable" title="Observable">Observable</a> ist die Polarisation in x-Richtung. Analog lassen sich die oben angegebenen Filter für zirkular polarisiertes Licht konstruieren.

In der Bra-Ket-Darstellung lässt sich auch ein <a href="Basiswechsel_(Vektorraum)" title="Basiswechsel (Vektorraum)">Basiswechsel</a> leicht ausführen. Die Basiswechselmatrix <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy">, die von der x/y-Basis in die Darstellung durch <a href="Superposition_(Mathematik)" title="Superposition (Mathematik)">Superposition</a> von gegensinnig zirkular polarisierten Wellen überführt hat folgende Gestalt.

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\begin{pmatrix}\langle H|R\rangle &\langle H|L\rangle \\\langle V|R\rangle &\langle V|L\rangle \end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03ca9e019728e4aa23314e00a6d7dbf4db01af67.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.479ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S={\begin{pmatrix}\langle H|R\rangle &\langle H|L\rangle \\\langle V|R\rangle &\langle V|L\rangle \end{pmatrix}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Solche Überlegungen bieten einen anschaulichen Bezug zu den sonst eher abstrakten Formalismen der Quantenmechanik.<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>R. Clark Jones: <cite style="font-style:italic">New calculus for the treatment of optical systems. I. Description and discussion of the calculus</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of the Optical Society of America</cite>. Band 31, Nr. 7, 1941, S. 488–493, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1364/JOSA.31.000488">10.1364/JOSA.31.000488</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Jones-Formalismus&rft.atitle=New+calculus+for+the+treatment+of+optical+systems.+I.+Description+and+discussion+of+the+calculus&rft.au=R.+Clark++Jones&rft.date=1941&rft.doi=10.1364%2FJOSA.31.000488&rft.genre=journal&rft.issue=7&rft.jtitle=Journal+of+the+Optical+Society+of+America&rft.pages=488-493&rft.volume=31" style="display:none"> </li>

<li>R. M. A. Azzam, N. M. Bashara: Ellipsometry and Polarized Light. North-Holland, Amsterdam (u. a.) 1987, ISBN 0-7204-0694-3.</li>

<li>A. Gerrard, J. Burch: Introduction to Matrix Methods in Optics. John Wiley, 1975 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=naUSNojPwOgC">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).</li>

<li>Frank Pedrotti, Leno Pedrotti: Introduction to Optics. 2. Auflage, Prentice Hall, 1993, ISBN 0-13-501545-6 (Kapitel 14: Matrix Treatment of Polarization).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://scienceworld.wolfram.com/physics/JonesMatrix.html">Jones Matrix bei Science World</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/optik/jones-matrix/1527">Jones-Matrix</a> In: Lexikon der Optik

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/jones-matrizen/7662">Jones-Matrizen</a> In: Lexikon der Physik

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Frank L. Pedrotti, Leno S. Pedrotti: <cite style="font-style:italic">Introduction to Optics</cite>. Prentice-Hall, 1993, ISBN 0-13-016973-0, S. 288.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Jones-Formalismus&rft.au=Frank+L.+Pedrotti%2C+Leno+S.+Pedrotti&rft.btitle=Introduction+to+Optics&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.isbn=0130169730&rft.pages=288&rft.pub=Prentice-Hall" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a href="Eugene_Hecht" title="Eugene Hecht">Eugene Hecht</a>: <cite style="font-style:italic">Optics</cite>. 4. Auflage. Addison-Wesley Longman, Amsterdam 2001, ISBN 0-8053-8566-5, S. 375.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Jones-Formalismus&rft.au=Eugene+Hecht&rft.btitle=Optics&rft.date=2001&rft.edition=4&rft.genre=book&rft.isbn=0805385665&rft.pages=375&rft.place=Amsterdam&rft.pub=Addison-Wesley+Longman" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-OptikPhysik-5">↑ <a href="#cite_ref-OptikPhysik_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-OptikPhysik_5-1">b</a> Bei der Darstellung der rechts- und linkszirkularen Polarisation hat man zu beachten, dass hier für die Ausbreitung der ebenen Welle ein Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cc06cdbb6e0bce68c21c790757e9178a13619d6b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.573ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e^{\mathrm {i} (kz-\omega t)}}" loading="lazy"> gewählt wurde, wodurch sich unter anderem die Formeln für links- und rechtszirkulare Polarisation vertauschen. Beide Konventionen (umgekehrtes Vorzeichen im Exponenten) werden in der Fachliteratur genutzt, was bei der Verwendung von Formeln aus den Fachbereich Optik und der Physik allgemein beachtet werden muss.

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Gordon Baym: <cite style="font-style:italic">Lectures on Quantum Mechanics</cite>. 3. Auflage. Westview Press, New York 1990, ISBN 0-8053-0667-6, S. 1–37.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Jones-Formalismus&rft.au=Gordon+Baym&rft.btitle=Lectures+on+Quantum+Mechanics&rft.date=1990&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=0805306676&rft.pages=1-37&rft.place=New+York&rft.pub=Westview+Press" style="display:none">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-10-13" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Jones-Formalismus&oldid=249376357">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>